利用C语言玩转魔方阵实例教程
魔方阵
魔方阵,古代又称“纵横图”,是指组成元素为自然数1、2…n的平方的n×n的方阵,其中每个元素值都不相等,且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。
如3×3的魔方阵:
8 1 6 3 5 7 4 9 2
魔方阵的排列规律如下:
(1)将1放在第一行中间一列;
(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放;每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1(例如上面的三阶魔方阵,5在4的上一行后一列);
(3)如果上一个数的行数为1,则下一个数的行数为n(指最下一行);例如1在第一行,则2应放在最下一行,列数同样加1;
(4)当上一个数的列数为n时,下一个数的列数应为1,行数减去1。例如2在第3行最后一列,则3应放在第二行第一列;
(5)如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第一行第n列时,则把下一个数放在上一个数的下面。例如按上面的规定,4应该放在第1行第2列,但该位置已经被占据,所以4就放在3的下面;
奇数魔方阵
奇数魔方阵就是将数字排列在nxn(n为奇数)的方阵上,要求满足各行、各列与各对角线的和相同。如下图所示,是n=5的奇数魔方阵。
填魔方阵的方法以奇数魔方阵最为简单,第一个数字放在第一行的正中央(填了1),然后向右(左)上填,如果右(左)上已有数字,则向下填,如下图所示:
一般程序语言的阵列多由0开始,为了计算方便,我们利用索引1到n的部份,而在计算是向右(左)上或向下时,我们可以将索引值除以n值,如果得到余数为1就向下,否则就往右(左)上。
#include #include #define N 5 int main(void) { int i, j, key; int square[N+1][N+1] = {0}; i = 0; j = (N+1) / 2; for(key = 1; key <= N*N; key++) { if((key % N) == 1) i++; else { i--; j++; } if(i == 0) i = N; if(j > N) j = 1; square[i][j] = key; } for(i = 1; i <= N; i++) { for(j = 1; j <= N; j++) printf("%2d ", square[i][j]); printf(" "); } return 0; }
4N 魔方阵
与奇数魔术方阵相同,在于求各行、各列与各对角线的和相等,不同的是这次方阵的维度是4的倍数。
先来看看4X4方阵的解法:
简单的说,就是一个从左上由1依序开始填,但遇对角线不填,另一个由左上由16开始填,但只填在对角线,再将两个合起来就是解答了。如果N大于等于2,则以 4X4为单位画对角线,如下所示:
至于对角线的位置该如何判断,有两个公式,有兴趣的可以画图印证,如下:
左上至右下:j % 4 == i % 4
右上至左下:(j % 4 + i % 4) == 1
8阶魔方阵(N=2)的结果如下:
#include #include #define N 8 int main(void) { int i, j; int square[N+1][N+1] = {0}; for(j = 1; j <= N; j++) { for(i = 1; i <= N; i++){ if(j % 4 == i % 4 || (j % 4 + i % 4) == 1) square[i][j] = (N+1-i) * N -j + 1; else square[i][j] = (i - 1) * N + j; } } for(i = 1; i <= N; i++) { for(j = 1; j <= N; j++) printf("%2d ", square[i][j]); printf(" "); } return 0; }
总结
以上就是这篇文章的全部内容了,希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,如果有疑问大家可以留言交流,谢谢大家对猪先飞的支持。
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