C++ 整数拆分方法详解

 更新时间:2020年4月25日 17:34  点击:3878

一、问题背景

  整数拆分,指把一个整数分解成若干个整数的和

  如 3=2+1=1+1+1 共2种拆分

  我们认为2+1与1+2为同一种拆分

二、定义

  在整数n的拆分中,最大的拆分数为m,我们记它的方案数为 f(n,m)

  即 n=x1+x2+······+xk-1+xk ,任意 x≤m

  在此我们采用递归递推法

三、递推关系

  1、n=1或m=1时 

    拆分方案仅为 n=1 或 n=1+1+1+······

     f(n,m)=1

  2、n=m时

     S1选取m时,f(n,m)=1,即n=m

     S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1)=f(n,n-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况

    可归纳 f(n,m)=f(n,n-1)+1

  3、n<m时

     因为不能选取m,所以可将m看作n,进行n=m时的方案,f(n,m)=f(n,n)

  4、n>m时

     S1选取m时,f(n,m)=f(n-m,m),被拆分数因选取了m则变为n-m,且n-m中可能还能选取最大为m的数

     S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况

     可归纳 f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-m,m)

总递推式为

代码如下

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int f(int n,int m)
{
if ((n!=1)&&(m!=1))
{
if (n>m) return f(n-m,m)+f(n,m-1);
else return 1+f(n,n-1);
}
else return 1;
}
void work()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
cout<<f(n,m);
}
int main()
{
freopen("cut.in","r",stdin);
freopen("cut.out","w",stdout);
work();
return 0;
}

以上所述是小编给大家介绍的C++ 整数拆分方法详解,希望对大家有所帮助,如果大家有任何疑问请给我留言,小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对猪先飞网站的支持!

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