C#递归算法寻找数组中第K大的数
1.概述
国人向来喜欢论资排辈的,每个人都想当老大,实在当不成,当个老二,老三,老K也不错,您一定看过这样的争论: 两个人吵架,一个人非常强势,另外一个忍受不住了便说:"你算老几呀?",下面就通过这篇文章就是要解决找出老几的问题!
2.应用场景
在向量V[first,last)中查找出第K大元素的值
3.分析
如果利用排序算法将向量V排好序,那么第K大元素就是索引为v.length-k的元素了,这样能解决问题,但效率不高,因为这相当于为了歼灭敌人一个小队而动用了我们全军的力量,得不偿失,回想快速排序中的分表,每次都将目标向量分为两个子表,左子表中全部小于中间元素v[mid],右边都大于中间元素v[mid],这样就可以减小了查找范围,因为我可以只查找左子表或者右子表就能找到目标元素了。如下图所示,我们可以将向量 v划分成如下
Left(<=KLargest) | KLargest | Right(>=KLargest) |
按照这样的思路,我们仍使用快速排序中的分表策略,首先将向量V从中间位置分开,分成左和右,分好后,中间值的索引如果恰恰等于K,就找到了,否则如果中间元素索引大于K,则在左子表中继续查找,忽略右子表,如果中间值索引小于K,则在右子表中继续查找,如此循环往复。
快速排序中的子表划分函数为:
/// <summary> /// 交换位置 /// </summary> /// <param name="v"></param> /// <param name="index1"></param> /// <param name="index2"></param> private void Swrap(int[] v, int index1, int index2) { int temp = v[index1]; v[index1] = v[index2]; v[index2] = temp; } /// <summary> /// 将向量V中索引{first,last)划分成两个左子表和右子表 /// </summary> /// <param name="v">向量V</param> /// <param name="first">开始位置</param> /// <param name="last">结束位置</param> private int PivotIndex(int[] v, int first, int last) { if (last == first) { return last; } if (last - first == 1) { return first; } int mid = (first + last) / 2; int midVal = v[mid]; //交换v[first]和v[mid] Swrap(v, first, mid); int scanA = first + 1; int scanB = last - 1; for (; ; ) { while (scanA <= scanB && v[scanA] < midVal) { scanA++; } while (scanB > first && midVal <= v[scanB]) { scanB--; } if (scanA >= scanB) { break; } Swrap(v, scanA, scanB); scanA++; scanB--; } Swrap(v, first, scanB); return scanB; }
设计一个函数,FindKLargest(int[] v,int first,int last,int k);这个函数包括四个参数:向量V,开始位置first,结束位置last,和第k大中的K,则该函数为:
调用FindKLargest后,因为数组是从小到大排序,所以第K大元素的值为V[v.Length-k];
void FindKLargest(int[] v, int first, int last, int k) { //表示分表中值的索引 int index = 0; index = PivotIndex(v, first, last); if (index == k) { //找到了K大 return; } if (index > k) { //只在左子表中查找 FindKLargest(v, first, index, k); } else { //只在右子表中查找 FindKLargest(v, index, last, k); } }
4.运行结果:
原向量 :v = { 100, 200, 50, 23, 300, 560, 789, 456, 123, 258}
first = 0; last = v.Length;k=3
输出:456
5.结论
利用递归算法可以将比较复杂的问题划分为越来越小的小问题,这样能够使复杂问题简单化,这样的思路在系统设计和架构中同样有着至关重要的作用,一个好的架构师,面对复杂的问题,能庖丁解牛般化腐朽为神奇,而坏的却往往适得其反,他们的特长是简单问题复杂化。
6.项目文件
http://xiazai.jb51.net/201606/yuanma/FindK(jb51.net).rar
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