C#七大经典排序算法系列(下)
今天跟大家聊聊最后三种排序: 直接插入排序,希尔排序和归并排序。
直接插入排序:
这种排序其实蛮好理解的,很现实的例子就是俺们斗地主,当我们抓到一手乱牌时,我们就要按照大小梳理扑克,30秒后,扑克梳理完毕,4条3,5条s,哇塞...... 回忆一下,俺们当时是怎么梳理的。
最左一张牌是3,第二张牌是5,第三张牌又是3,赶紧插到第一张牌后面去,第四张牌又是3,大喜,赶紧插到第二张后面去,第五张牌又是3,狂喜,哈哈,一门炮就这样产生了。
怎么样,生活中处处都是算法,早已经融入我们的生活和血液。
下面就上图说明:
看这张图不知道大家可否理解了,在插入排序中,数组会被划分为两种,“有序数组块”和“无序数组块”,对的,第一遍的时候从”无序数组块“中提取一个数20作为有序数组块。
第二遍的时候从”无序数组块“中提取一个数60有序的放到”有序数组块中“,也就是20,60。
第三遍的时候同理,不同的是发现10比有序数组的值都小,因此20,60位置后移,腾出一个位置让10插入。
然后按照这种规律就可以全部插入完毕。
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace InsertSort { public class Program { static void Main(string[] args) { List<int> list = new List<int>() { 3, 1, 2, 9, 7, 8, 6 }; Console.WriteLine("排序前:" + string.Join(",", list)); InsertSort(list); Console.WriteLine("排序后:" + string.Join(",", list)); } static void InsertSort(List<int> list) { //无须序列 for (int i = 1; i < list.Count; i++) { var temp = list[i]; int j; //有序序列 for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) { list[j + 1] = list[j]; } list[j + 1] = temp; } } } }
希尔排序:
观察一下”插入排序“:其实不难发现她有个缺点:
如果当数据是”5, 4, 3, 2, 1“的时候,此时我们将“无序块”中的记录插入到“有序块”时,估计俺们要崩盘,每次插入都要移动位置,此时插入排序的效率可想而知。
shell根据这个弱点进行了算法改进,融入了一种叫做“缩小增量排序法”的思想,其实也蛮简单的,不过有点注意的就是:
增量不是乱取,而是有规律可循的。
首先要明确一下增量的取法:
第一次增量的取法为: d=count/2;
第二次增量的取法为: d=(count/2)/2;
最后一直到: d=1;
看上图观测的现象为:
d=3时:将40跟50比,因50大,不交换。
将20跟30比,因30大,不交换。
将80跟60比,因60小,交换。
d=2时:将40跟60比,不交换,拿60跟30比交换,此时交换后的30又比前面的40小,又要将40和30交换,如上图。
将20跟50比,不交换,继续将50跟80比,不交换。
d=1时:这时就是前面讲的插入排序了,不过此时的序列已经差不多有序了,所以给插入排序带来了很大的性能提高。
既然说“希尔排序”是“插入排序”的改进版,那么我们就要比一下,在1w个数字中,到底能快多少?
下面进行一下测试:
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading; using System.Diagnostics; namespace ShellSort { public class Program { static void Main(string[] args) { //5次比较 for (int i = 1; i <= 5; i++) { List<int> list = new List<int>(); //插入1w个随机数到数组中 for (int j = 0; j < 10000; j++) { Thread.Sleep(1); list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(10000, 1000000)); } List<int> list2 = new List<int>(); list2.AddRange(list); Console.WriteLine("\n第" + i + "次比较:"); Stopwatch watch = new Stopwatch(); watch.Start(); InsertSort(list); watch.Stop(); Console.WriteLine("\n插入排序耗费的时间:" + watch.ElapsedMilliseconds); Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList())); watch.Restart(); ShellSort(list2); watch.Stop(); Console.WriteLine("\n希尔排序耗费的时间:" + watch.ElapsedMilliseconds); Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list2.Take(10).ToList())); } } ///<summary> /// 希尔排序 ///</summary> ///<param name="list"></param> static void ShellSort(List<int> list) { //取增量 int step = list.Count / 2; while (step >= 1) { //无须序列 for (int i = step; i < list.Count; i++) { var temp = list[i]; int j; //有序序列 for (j = i - step; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - step) { list[j + step] = list[j]; } list[j + step] = temp; } step = step / 2; } } ///<summary> /// 插入排序 ///</summary> ///<param name="list"></param> static void InsertSort(List<int> list) { //无须序列 for (int i = 1; i < list.Count; i++) { var temp = list[i]; int j; //有序序列 for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) { list[j + 1] = list[j]; } list[j + 1] = temp; } } } }
截图如下:
看的出来,希尔排序优化了不少,w级别的排序中,相差70几倍哇。
归并排序:
个人感觉,我们能容易看的懂的排序基本上都是O (n^2),比较难看懂的基本上都是N(LogN),所以归并排序也是比较难理解的,尤其是在代码
编写上,本人就是搞了一下午才搞出来,嘻嘻。
首先看图:
归并排序中中两件事情要做:
第一: “分”, 就是将数组尽可能的分,一直分到原子级别。
第二: “并”,将原子级别的数两两合并排序,最后产生结果。
代码:
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace MergeSort { class Program { static void Main(string[] args) { int[] array = { 3, 2, 1, 8, 9, 0 }; MergeSort(array, new int[array.Length], 0, array.Length - 1); Console.WriteLine(string.Join(",", array)); } ///<summary> /// 数组的划分 ///</summary> ///<param name="array">待排序数组</param> ///<param name="temparray">临时存放数组</param> ///<param name="left">序列段的开始位置,</param> ///<param name="right">序列段的结束位置</param> static void MergeSort(int[] array, int[] temparray, int left, int right) { if (left < right) { //取分割位置 int middle = (left + right) / 2; //递归划分数组左序列 MergeSort(array, temparray, left, middle); //递归划分数组右序列 MergeSort(array, temparray, middle + 1, right); //数组合并操作 Merge(array, temparray, left, middle + 1, right); } } ///<summary> /// 数组的两两合并操作 ///</summary> ///<param name="array">待排序数组</param> ///<param name="temparray">临时数组</param> ///<param name="left">第一个区间段开始位置</param> ///<param name="middle">第二个区间的开始位置</param> ///<param name="right">第二个区间段结束位置</param> static void Merge(int[] array, int[] temparray, int left, int middle, int right) { //左指针尾 int leftEnd = middle - 1; //右指针头 int rightStart = middle; //临时数组的下标 int tempIndex = left; //数组合并后的length长度 int tempLength = right - left + 1; //先循环两个区间段都没有结束的情况 while ((left <= leftEnd) && (rightStart <= right)) { //如果发现有序列大,则将此数放入临时数组 if (array[left] < array[rightStart]) temparray[tempIndex++] = array[left++]; else temparray[tempIndex++] = array[rightStart++]; } //判断左序列是否结束 while (left <= leftEnd) temparray[tempIndex++] = array[left++]; //判断右序列是否结束 while (rightStart <= right) temparray[tempIndex++] = array[rightStart++]; //交换数据 for (int i = 0; i < tempLength; i++) { array[right] = temparray[right]; right--; } } } }
结果图:
ps:
插入排序的时间复杂度为:O(N^2)
希尔排序的时间复杂度为:平均为:O(N^3/2)
最坏:O(N^2)
归并排序时间复杂度为: O(NlogN)
空间复杂度为: O(N)
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持猪先飞。
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