概率的问题:使用递归与多次试验模拟的分析
更新时间：2020年4月25日 17:47 点击：1860
多次枚举：
实例1
口袋中有5只红球，4只白球。随机从口袋中取出3个球，取出1个红球2个白球的概率
复制代码 代码如下:
<SPAN style="FONT-SIZE: 18px"> srand( (unsigned)time( NULL ) );
int n = 0;
for(int i=0; i<100000; i++)
{
char x[] = {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2};//5个红球用5个1表示 4个白球用4个2表示
int a = 0; // 取到的红球的数目
int b = 0; // 取到的白球的数目
for(int j=0; j<3; j++) //取3个球进行3次循环
{
int k = rand() % (9-j); //下标的确定 确定范围 9-j 是重点
if(x[k]==1)
a++;
else
b++;
x[k] = x[9-j-1]; //将取出数向后移动
}
if(a==1 && b==2) n++;//取出1个红球2个白球时进行计数
}
printf("概率=%f\n", n/100000.0*100);</SPAN>
实例2
复制代码 代码如下:
<SPAN style="FONT-SIZE: 18px">#define N 30
......
int a[N];
srand( time( NULL ) );
int n = 0;
for(int k=0; k<10000; k++)
{
for(int i=0; i<N; i++)
a[i] = rand() % 365;
bool tag = false; // 假设没有相同
for(i=1; i<N; i++)
{
for(int j=0; j<i; j++)
{
if(a[i]==a[j])
{
tag = true;
break;
}
}
if(tag) break;
}
if(tag) n++;
}
printf("%f\n", 1.0 * n / 10000 * 100);
</SPAN>
递归：
某个袋子中有红球m个，白球n个。现在要从中取出x个球。红球数目多于白球的概率
下面的代码解决了这个问题。其中的y表示红球至少出现的次数。
这与前文的问题是等价的。因为如果取30个球，要求红球数大于白球数，则等价于至少取出16个红球。
复制代码 代码如下:
<SPAN style="FONT-SIZE: 18px">/*
m: 袋中红球的数目
n: 袋中白球的数目
x: 需要取出的数目
y: 红球至少出现的次数
*/
double pro(int m, int n, int x, int y)
{
if(y>x) return 0;
if(y==0) return 1; //对y没有要求
if(y>m) return 0;
if(x-n>y) return 1; //把白球全部取出，剩下就是红球 红球比至少取出还多，概率为1
double p1 = pro(m-1,n,x-1,y-1) ;
double p2 = pro(m,n-1,x-1,y);
return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2;
}</SPAN>
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