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如何用矩形法(梯形法)求定积分

 更新时间：2020年4月25日 17:45  点击：2086

分析：
高中的时候，我们学习过，可以通过矩形法或者矩形法来求定积分。

思路就是将积分区间划分成n等份，然后将这n等份近似看成矩形（或梯形），然后对所有的矩形（或梯形）的面积进行求和。


简单的例子：
求函数X^2在的定积分

矩形法：

复制代码 代码如下:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
 float fun(float x);
 float a,b;
 cout<<"请输入函数X^2的定积分的下限a和上限b：";
 cin>>a>>b;
 int n=50;//将区间划分成50份
 float h=(b-a)/n;//h是每个区间分大小
 float s=0;//s是矩形的面积的和
 float i=0;
 for(i=a;i<b;i+=h){
  s=s+fun(i)*h;
 }
 cout<<"\n结果是:"<<s<<endl;
 cout<<endl;
}
float fun(float x){
 return pow(x,2);
}




梯形法：
复制代码 代码如下:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
 float fun(float x);
 float a,b;
 cout<<"请输入函数X^2的定积分的下限a和上限b：";
 cin>>a>>b;
 int n=50;//将区间划分成50份
 float h=(b-a)/n;//h是每个区间分大小
 float s=0;//s是矩形的面积的和
 float i=0;
 for(i=a;i<b;i+=h){
  s=s+((fun(i)+fun(i+h))*h)/2;
 }
 cout<<"\n结果是:"<<s<<endl;
 cout<<endl;
}
float fun(float x){
 return pow(x,2);
}




一个较复杂的例子
写一个通用函数，用来求sinx   、  cosx    、  e^x   、  x^2  的定积分
分析：fun为用来求定积分的通用函数，调用fun函数的时候，需要将积分的上限，下限，区间划分的份数以及被积函数的指针传递过来。

矩形法：

复制代码 代码如下:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
 float fsin( float x);
 float fcos( float x);
 float   fe( float x);
 float fpf(float x);
 float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x));
 float a[4],b[4],r[4];
 cout<<"请输入求正弦函数定积分的上限a和下限b：";
 cin>>a[0]>>b[0];
 r[0]=fun(a[0],b[0],50,fsin);
 cout<<"\n结果是："<<r[0]<<endl;
 cout<<"\n请输入求余弦函数定积分的上限a和下限b：";
 cin>>a[1]>>b[1];
 r[1]=fun(a[1],b[1],50,fcos);
 cout<<"\n结果是："<<r[1]<<endl;
 cout<<"\n请输入求以e为底的指数函数定积分的上限a和下限b：";
 cin>>a[2]>>b[2];
 r[2]=fun(a[2],b[2],50,fe);
 cout<<"\n结果是："<<r[2]<<endl;
 cout<<"\n请输入求X^2函数定积分的上限a和下限b：";
 cin>>a[3]>>b[3];
 r[3]=fun(a[3],b[3],50,fpf);
 cout<<"\n结果是："<<r[3]<<endl; 
 cout<<endl;
 return 0;
}
float fsin(float x){
 return sin(x);
}
float fcos(float x){
 return cos(x);
}
float fe(float x){
 return exp(x);
}
float fpf(float x){
 return pow(x,2);
}
float fun(float a,float b,int n,float (*p)(float x)){
 float i;
 float h=(b-a)/n;
 float s=0;
 for(i=a;i<b;i+=h){
  s=s+p(i)*h;//利用了矩形求面积的公式
 }
 return s;
}




梯形法：
复制代码 代码如下:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
 float fsin( float x);
 float fcos( float x);
 float   fe( float x);
 float fpf(float x);
 float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x));
 float a[4],b[4],r[4];
 cout<<"请输入求正弦函数定积分的上限a和下限b：";
 cin>>a[0]>>b[0];
 r[0]=fun(a[0],b[0],50,fsin);
 cout<<"\n结果是："<<r[0]<<endl;
 cout<<"\n请输入求余弦函数定积分的上限a和下限b：";
 cin>>a[1]>>b[1];
 r[1]=fun(a[1],b[1],50,fcos);
 cout<<"\n结果是："<<r[1]<<endl;
 cout<<"\n请输入求以e为底的指数函数定积分的上限a和下限b：";
 cin>>a[2]>>b[2];
 r[2]=fun(a[2],b[2],50,fe);
 cout<<"\n结果是："<<r[2]<<endl;
 cout<<"\n请输入求X^2函数定积分的上限a和下限b：";
 cin>>a[3]>>b[3];
 r[3]=fun(a[3],b[3],50,fpf);
 cout<<"\n结果是："<<r[3]<<endl; 
 cout<<endl;
 return 0;
}
float fsin(float x){
 return sin(x);
}
float fcos(float x){
 return cos(x);
}
float fe(float x){
 return exp(x);
}
float fpf(float x){
 return pow(x,2);
}
float fun(float a,float b,int n,float (*p)(float x)){
 float i;
 float h=(b-a)/n;
 float s=0;
 for(i=a;i<b;i+=h){
  s=s+((p(i)+p(i+h))*h)/2;//梯形法求面积
 }
 return s;
}


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