用C++实现求N!中末尾0的个数的方法详解
更新时间：2020年7月28日 08:36 点击：1889
题目描述：
输入一个正整数n,求n!(即阶乘)末尾有多少个0？ 比如: n = 10; n! = 3628800,所以答案为2
输入描述：
输入为1行，n(1≤n≤1000)
输出描述：
输出一个整数
样例：
输入：10
输出：2
看到这个题，常规思路就是先把阶乘算出来，再用算出来的结果求余，余数为0则个数加1，代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
int n, m = 1;
cin >> n;
for (int i = n; i > 0; i--)
{
m = m * i;
}
int sum = 0;
int t;
for (int i = 0; m > 0; i++)
{
t = m % 10;
m = m / 10;
if (t != 0) //要是0前面的数字不是0，则直接结束
{
cout << sum;
return 0;
}
else
{
sum++;
}
}
return 0;
}
注意一点，就是题目要求是算出末尾的0的个数，而不是整个数字中有多少0，所以要注意当余数不是0的时候就要结束代码。
但是这样做其实是不对的，因为我们注意到题目的输入描述为n(1≤n≤1000)，也就是说当n很大的时候，就会越界，超出int表示的范围。所以也就不能用这种方法进行求解。
正确思路：我们先看一下末尾的0是怎么来的：末尾有0，就说明这个数可以被10整除，而再对10进行因数分解，不难看出10=5*2，而5乘以任何一个偶数，所得结果都会被10整除，所以问题就转化为这个阶乘里面含有多少个能被5整除的数字。当然还要注意一点，那就是25，125，625这三个数字，25本质上是2个5（平方），125本质上是3个5（立方），625本质上是4个5（4次方），所以在算到这些数字的时候要把他们本身含有的多的5算进去。
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
int n,sum=0;
cin>>n;
while(n)
{
sum=sum+n/5;
n=n/5;
}
cout<<sum;
return 0;
}
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