C++基本算法思想之递推算法思想
更新时间：2020年4月25日 17:44 点击：2064
递推算法是非常常用的算法思想，在数学计算等场合有着广泛的应用。递推算法适合有明显公式规律的场合。
递推算法基本思想
递推算法是一种理性思维莫斯的代表，根据已有的数据和关系，逐步推到而得到结果。递推算法的执行过程如下：
（1）根据已知结果和关系，求解中间结果。
（2）判断是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知结果和关系求解中间结果。如果满足要求，则表示寻找到一个正确答案。
递推算法需要用户知道答案和问题之间的逻辑关系。在许多数学问题中，都有明确的计算公式可以遵循，因此可以采用递推算法来实现。
递推算法示例
数学里面的斐波那契数列是一个使用递推算法的经典例子。
13世纪意大利数学家斐波那契的《算盘书》中记载了典型的兔子产仔问题，其大意如下：
如果一对一个月大的兔子以后每一个月都可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月才可以生出小兔子。也就是，1月份出生，3月份开始产仔。那么假定一年内没有产生兔子死亡事件，那么1年之后共有多少对兔子呢？
1.递归算法
我们来分析一下兔子产仔问题。我们先逐月看每月兔子的对数。
第一个月：1对兔子；
第二个月：1对兔子；
第三个月：2对兔子；
第四个月：3对兔子；
第五个月：5对兔子；
第六个月：8对兔子；
………………
从上面可以看出，从第三个月开始，每个月的兔子总对数等于前两个月兔子数的总和。相应的计算公式如下：
第n个月兔子总数Fn=Fn-1+Fn-2。
这里初始第一个月的兔子数F1=1，第二个月的兔子数F2=1。
可以用递归公式来求解。为了通用型的方便，我们可以编写一个算法，用于计算斐波那契数列问题，按照这个思虑来编写相应的兔子产仔问题的求解算法，示例代码如下：
复制代码 代码如下:
/*
输入参数n为经历的时间（单位是月），程序中通过递归调用来实现斐波那契数列的计算。
*/
int Fibonacci(n)
{
int t1,t2;
if(n>0)
{
if(n==1||n==2)
{
return 1;
}
else
{
t1=Fibonacci(n-1);
t2=Fibonacci(n-2);
return t1+t2;
}
}
else
{
return 0;
}
}
递归算法求解兔子产仔问题
有了上述通过的兔子产仔问题算法后，我们可以求解任意的此类问题。这里给出完整的兔子产仔问题求解代码：
复制代码 代码如下:
#include<iostream>
using namespace std;
/*
输入参数n为经历的时间（单位是月），程序中通过递归调用来实现斐波那契数列的计算。
*/
int Fibonacci(int n)
{
int t1,t2;
if(n>0)
{
if(n==1||n==2)
{
return 1;
}
else
{
t1=Fibonacci(n-1); //递归调用获取F(n-1)
t2=Fibonacci(n-2); //递归调用获取F(n-2)
return t1+t2;
}
}
else
{
return 0;
}
}
int main()
{
int n,num;
cout<<"递推算法求解兔子产仔问题："<<endl;
cout<<"请输入时间："<<endl;
cin>>n;
num=Fibonacci(n);
cout<<"经过"<<n<<"个月之后"<<endl;
cout<<"兔子的数量为："<<num<<"对"<<endl;
return 0;
}
执行该程序，用户输入12，得到如图结果：
上一篇: C++运算符重载的方法详细解析
下一篇: C++重载运算符的规则详解
相关文章
- vector是表示可以改变大小的数组的序列容器，本文主要介绍了C++STL标准库std::vector的使用详解，文中通过示例代码介绍的非常详细，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们可以参考一下...2022-03-06
- 这篇文章主要介绍了C++中取余运算的实现，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧...2021-02-23
- 这篇文章主要介绍了C++ string常用截取字符串方法，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧...2020-04-25
- 本文通过例子，讲述了C++调用C#的DLL程序的方法，作出了以下总结，下面就让我们一起来学习吧。...2020-06-25
- 本篇文章主要介绍了C++中四种加密算法之AES源代码，小编觉得挺不错的，现在分享给大家，也给大家做个参考。...2020-04-25
- 整数拆分，指把一个整数分解成若干个整数的和。本文重点给大家介绍C++ 整数拆分方法详解，非常不错，感兴趣的朋友一起学习吧...2020-04-25
- 这篇文章主要介绍了C++中Sort函数详细解析，sort函数是algorithm库下的一个函数，sort函数是不稳定的，即大小相同的元素在排序后相对顺序可能发生改变...2022-08-18
- 这篇文章主要介绍了C++万能库头文件在vs中的安装步骤(图文)，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧...2021-02-23
- 这篇文章主要介绍了C++ bitset用法，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧...2020-04-25
- 本篇文章小编并不是为大家讲解string类型的用法，而是讲解我个人比较好奇的问题，就是string 类型占几个字节...2020-04-25
- 这篇文章主要为大家详细介绍了C++ Eigen库计算矩阵特征值及特征向量，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们可以参考一下...2020-04-25
- 这篇文章主要介绍了C++ pair的用法实例详解的相关资料,需要的朋友可以参考下...2020-04-25
- 这篇文章主要介绍了VSCode C++多文件编译的简单使用方法,本文给大家介绍的非常详细，对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值，需要的朋友可以参考下...2021-03-29
- 虽然C++11引入了智能指针的，但是开发人员在与内存的斗争问题上并没有解放，如果我门实用不当仍然有内存泄漏问题，其中智能指针的循环引用缺陷是最大的问题。下面通过实例代码给大家介绍c++中的循环引用，一起看看吧...2020-04-25
- 这篇文章主要给大家介绍了关于C++随机点名生成器的相关资料，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧...2020-04-25
- map容器是C++ STL中的重要一员，删除map容器中value为指定元素的问题是我们经常与遇到的一个问题，下面这篇文章主要给大家介绍了关于利用C++如何删除map容器中指定值的元素的相关资料，需要的朋友可以参考借鉴，下面来一起看看吧。...2020-04-25
- 这篇文章主要介绍了C++ 约瑟夫环问题案例详解,本篇文章通过简要的案例,讲解了该项技术的了解与使用,以下就是详细内容,需要的朋友可以参考下...2021-08-15
- 这篇文章主要介绍了C++中cin的用法详细,文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧...2020-04-25
- 本篇文章是对C++中的常见编译错误进行了详细的分析介绍，需要的朋友参考下...2020-04-25
- 这篇文章主要介绍了c++优先队列(priority_queue)用法详解，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧...2020-04-25