C语言实现排序算法之归并排序详解
排序算法中的归并排序(Merge Sort)是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。
一、实现原理:
1、算法基本思路
设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上:R[low..m],R[m+1..high],先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中,待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。
(1)合并过程
合并过程中,设置i,j和p三个指针,其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R[i]和R[j]的关键字,取关键字较小的记录复制到R1[p]中,然后将被复制记录的指针i或j加1,以及指向复制位置的指针p加1。
重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空),此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到R1中即可。
最后,将结果赋值的R[]中。
(2)动态申请R1
实现时,R1是动态申请的,因为申请的空间可能很大,故须加入申请空间是否成功的处理。
二、3种方法实现:
算法1:归并函数都动态分配一个数组,两个有序数组合并成一个有序数组
//合并将两个有序序列([low,mid],[mid+1,high])合并 void Merge(int arr[],int low,int mid,int high) { int i=low,j=mid+1,p=0; int *newarr = (int *)malloc((high-low+1)*sizeof(int));//用来暂存排序好的数据 if(!newarr){ printf("malloc error!\n"); exit(1); } while(i<=mid && j<=high){ //以下过程很类似两个有序字符串合并成一个有序字符串 if(arr[i] < arr[j]) newarr[p++] = arr[i++]; else newarr[p++] = arr[j++]; } while(i<=mid) newarr[p++] = arr[i++]; while(j<=high) newarr[p++] = arr[j++]; for(i=low,p=0;p<(high-low+1);i++,p++) //将结果复制到原数组当中 arr[i] = newarr[p]; free(newarr); }
算法2:
程序开始处就动态分配一个大数组,避免每次都要创建很多小数组,释放内存的时候,不会立即释放。
有关assert()参见://www.jb51.net/article/39685.htm
/* * File: mergesort.c * Time: 2014-07-19 HJJ */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <assert.h> static void merge1(int array[], int tmp[], int lpos, int rpos, int rend); static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right); void merge_sort1(int array[], int n) { assert(array!=NULL && n>1); //条件不满足,退出程序并打印错误语句。 int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int) * n); assert(tmp != NULL); int i; for (i = 0; i < n; i ++) { tmp[i] = array[i]; } msort1(array, tmp, 0, n-1); free(tmp); } //递归的调用此函数,实现折半划分,只完成划分,不实现排序,最终返回array[]数组有序 static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right) { assert(array!=NULL && tmp!=NULL); if (left == right) return; int center = (left + right) / 2; msort1(tmp, array, left, center); msort1(tmp, array, center+1, right); merge1(tmp, array, left, center+1, right); } //该函数实现,将array[]的左右两半排好序的数组,归并为tmp[],并排序 static void merge1(int array[], int tmp[], int lpos, int rpos, int rend) { assert(array!=NULL && tmp!=NULL); int lend = rpos - 1; int tmp_pos = lpos; while (lpos<=lend && rpos<=rend) { if (array[lpos] <= array[rpos]) tmp[tmp_pos++] = array[lpos++]; else tmp[tmp_pos++] = array[rpos++]; } while (lpos <= lend) tmp[tmp_pos++] = array[lpos++]; while (rpos <= rend) tmp[tmp_pos++] = array[rpos++]; } int main(int argc, char *argv[]) { int a[7] = {6, 5, 4, 3, 2, 1, 7}; merge_sort1(a, 7); int i; for (i = 0; i < 7; i ++) { printf("%3d", a[i]); } printf("\n"); return 0; }
算法3:
程序开始处分配一个大的数组,只是每次用array[]将数据给tmp[]排好序后,最后再将tmp[]给array[]赋值,这样就能完成每次调用的时候,入口都一样。
void merge_sort1(int array[], int n) { assert(array!=NULL && n>1); //条件不满足,退出程序并打印错误语句。 int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int) * n); assert(tmp != NULL); int i; for (i = 0; i < n; i ++) { tmp[i] = array[i]; } msort1(array, tmp, 0, n-1); free(tmp); } //递归的调用此函数,实现折半划分,只完成划分,不实现排序,最终返回array[]数组有序 static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right) { assert(array!=NULL && tmp!=NULL); if (left == right) return; int center = (left + right) / 2; msort1(tmp, array, left, center); msort1(tmp, array, center+1, right); merge(tmp, array, left, center+1, right); }
实现方法二:
void merge(int array[],int tmp[],int lpos,int rpos,int rend) { int i,leftend,num,tmppos; leftend = rpos - 1; num = rend - lpos + 1; tmppos = lpos; while(lpos <= leftend && rpos <= rend){ if(array[lpos] <= array[rpos]) tmp[tmppos++] = array[lpos++]; else tmp[tmppos++] = array[rpos++]; } while(lpos <= leftend) tmp[tmppos++] = array[lpos++]; while(rpos <= rend) tmp[tmppos++] = array[rpos++]; for(i = 0;i < num;i++,rend--) array[rend] = tmp[rend]; }
归并排序:将一个无序数组合并成一个有序数组
有两种实现方法:自底向上和自顶向下
1、 自底向上的方法(自底向上的归并排序算法虽然效率较高,但可读性较差。)
(1) 自底向上的基本思想:
自底向上的基本思想是:第1趟归并排序时,将待排序的文件R[1..n]看作是n个长度为1的有序子文件,将这些子文件两两归并,若n为偶数,则得到n/2个长度为2的有序子文件;若n为奇数,则最后一个子文件轮空(不参与归并)。故本趟归并完成后,前logn个有序子文件长度为2,但最后一个子文件长度仍为1;第2趟归并则是将第1趟归并所得到的logn个有序的子文件两两归并,如此反复,直到最后得到一个长度为n的有序文件为止。
上述的每次归并操作,均是将两个有序的子文件合并成一个有序的子文件,故称其为"二路归并排序"。类似地有k(k>2)路归并排序。
(2) 一趟归并算法
分析:
在某趟归并中,设各子文件长度为length(最后一个子文件的长度可能小于length),则归并前R[1..n]中共有 个有序的子文件:R[1..length],R[length+1..2length],…
注意:
调用归并操作将相邻的一对子文件进行归并时,必须对子文件的个数可能是奇数、以及最后一个子文件的长度小于length这两种特殊情况进行特殊处理:
① 若子文件个数为奇数,则最后一个子文件无须和其它子文件归并(即本趟轮空);
② 若子文件个数为偶数,则要注意最后一对子文件中后一子文件的区间上界是n。
具体算法如下:
/*自底向上,这里就不写真正的代码了,从网上copy了*/ void MergePass(SeqList R,int length) { //对R[1..n]做一趟归并排序 int i; for(i=1;i+2*length-1<=n;i=i+2*length) Merge(R,i,i+length-1,i+2*length-1); //归并长度为length的两个相邻子文件 if(i+length-1<n) //尚有两个子文件,其中后一个长度小于length Merge(R,i,i+length-1,n); //归并最后两个子文件 //注意:若i≤n且i+length-1≥n时,则剩余一个子文件轮空,无须归并 } //MergePass void MergeSort(SeqList R) {//采用自底向上的方法,对R[1..n]进行二路归并排序 int length; for(1ength=1;length<n;length*=2) //做 趟归并 MergePass(R,length); //有序段长度≥n时终止 }
2、自顶向下的方法
采用分治法进行自顶向下的算法设计,形式更为简洁。
(1)分治法的三个步骤
设归并排序的当前区间是R[low..high],分治法的三个步骤是:
①分解:将当前区间一分为二,即求分裂点:mid = (low+high)/2;
②求解:递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序;
③组合:将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
递归的终结条件:子区间长度为1(一个记录自然有序)。
具体算法:
void MSort(int arr[],int low,int high) { if(low < high){ int mid = (low+high)/2; MSort(arr,low,mid); //左半区排序 MSort(arr,mid+1,high); //右半区排序 Merge(arr,low,mid,high);//左右半区合并 } }
三:分析
1、稳定性
归并排序是一种稳定的排序。
2、存储结构要求
可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。
3、时间复杂度
对长度为n的文件,需进行lgn趟二路归并,每趟归并的时间为O(n),故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
4、空间复杂度
需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果,故其辅助空间复杂度为O(n),显然它不是就地排序。
注意:
若用单链表做存储结构,很容易给出就地的归并排序。
相关文章
- 这篇文章主要为大家详细介绍了C语言实现放烟花的程序,有音乐播放,文中示例代码介绍的非常详细,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下...2021-02-23
- 本篇文章主要介绍C语言中char的知识,并附有代码实例,以便大家在学习的时候更好的理解,有需要的可以看一下...2020-04-25
- 作者:Sabine 【导读】本文介绍了C#的四种排序算法:冒泡排序、选择排序、插入排序和希尔排序 冒泡排序 using System; namespace BubbleSorter { public class Bubb...2020-06-25
- 这篇文章主要用实例讲解C#递归算法的概念以及用法,文中代码非常详细,帮助大家更好的参考和学习,感兴趣的朋友可以了解下...2020-06-25
- 这篇文章主要介绍了详解如何将c语言文件打包成exe可执行程序,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧...2021-02-25
antdesign-vue结合sortablejs实现两个table相互拖拽排序功能
这篇文章主要介绍了antdesign-vue结合sortablejs实现两个table相互拖拽排序功能,本文通过实例图文相结合给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下...2021-01-09- 这篇文章主要介绍了C# 参数按照ASCII码从小到大排序(字典序)的方法,非常不错,具有参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下...2020-06-25
- free函数是释放之前某一次malloc函数申请的空间,而且只是释放空间,并不改变指针的值。下面我们就来详细探讨下...2020-04-25
- 这篇文章主要介绍了C语言中计算正弦的相关函数总结,包括正弦和双曲线正弦以及反正弦的函数,需要的朋友可以参考下...2020-04-25
详解C语言中的rename()函数和remove()函数的使用方法
这篇文章主要介绍了详解C语言中的rename()函数和remove()函数的使用方法,是C语言入门学习中的基础知识,需要的朋友可以参考下...2020-04-25- 这篇文章主要为大家详细介绍了js实现列表按字母排序,文中示例代码介绍的非常详细,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下...2020-08-11
- 这篇文章主要介绍了C语言中求和、计算平均值、方差和标准差的实例,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧...2020-12-10
- 本篇文章主要讲解C语言 基本语法,这里提供简单的示例和代码来详细讲解C语言的基本语法,开始学习C语言的朋友可以看一下,希望能够给你带来帮助...2021-09-18
- 在本篇文章里小编给大家整理的是关于C#实现排序的代码以及相关知识点,需要的朋友们参考下。...2020-06-25
- 这篇文章主要是介绍了.net C# 实现任意List的全组合算法实现代码,需要的朋友可以参考下...2020-06-25
同时兼容JS和C#的RSA加密解密算法详解(对web提交的数据加密传输)
这篇文章主要给大家介绍了关于同时兼容JS和C#的RSA加密解密算法,通过该算法可以对web提交的数据进行加密传输,文中通过图文及示例代码介绍的非常详细,需要的朋友们可以参考借鉴,下面来一起看看吧。...2020-06-25图文详解Heap Sort堆排序算法及JavaScript的代码实现
这篇文章以图文详解Heap Sort堆排序算法及JavaScript的代码实现,堆排序算法基于类二叉树的堆数据结构,需要的朋友可以参考下...2016-05-05- 这篇文章主要介绍了C语言中send()函数和sendto()函数的使用方法,是C语言入门学习中的基础知识,需要的朋友可以参考下...2020-04-25
- 这篇文章主要为大家详细介绍了js实现数组冒泡排序、快速排序的原理,感兴趣的小伙伴们可以参考一下...2016-03-10
- 今天小编就为大家分享一篇C语言实现从文件读入一个3*3数组,并计算每行的平均值,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧...2020-04-25