C语言输出旋转后数组中的最小数元素的算法原理与实例
问题描述:把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转,该数组的最小值为1。
思路:这道题最直观的解法并不难。从头到尾遍历数组一次,就能找出最小的元素,时间复杂度显然是O(n)。但这个思路没有利用输入数组的特性。既然有时间复杂度更小的算法,我们容易想到二分查找,因为它的时间复杂度为O(logn)。这个问题是否可以运用二分查找呢?答案是肯定的。观察一下数组的特性,首先递增(称为递增a),然后突然下降到最小值,然后再递增(称为递增b)。当然还有一种特殊情况,就是数组递增,中间没有下降,即旋转元素个数为0。
对于一般的情况,假设A为输入数组,left 和 right 为数组左右边界的坐标,考察中间位置的值A[mid] ,如果A[mid] <= A[right],表明处于递增b,调整右边界 right = mid;如果A[mid] >= A[left],表明处于递增a,因此调整左边界left = mid。当左右边界相邻时,较小的一个就是数组的最小值。其实,对于一般情况,右边界所指的元素为最小值。
对于特殊情况,即旋转个数为0。按照上述算法,右边界会不断减少,直到与左边界相邻。这时左边界所指的元素为最小值。下面给出几组测试案例:
//{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 1 //{4,5,6,7,8,9,10,1,2,3} 1 //{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} 1 //{1,9,10,1,1,1,1,1,1,1} 1 //{9,9,9,9,9,9,9,10,1,9} 9 错误
第五组的结果是错误的。其实,上述算法适用于严格递增的数组,对于非严格递增,用二分法无法保证正确解。有兴趣的读者,可以试试,对于非严格递增的序列,是否可以用二分法得到正确解。
参考代码:
//函数功能 : 旋转数组的最小元素 //函数参数 : pArray指向数组,len为数组长度 //返回值 : 最小元素 int FindMin(int *pArray, int len) { if(pArray == NULL || len <= 0) return 0; int left = 0, right = len - 1, mid; while(right - left != 1) { mid = left + ((right - left)>>1); if(pArray[right] >= pArray[mid]) right = mid; else if(pArray[left] <= pArray[mid]) left = mid; } return pArray[right] > pArray[left] ? pArray[left]: pArray[right]; }
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