深入解析Radix Sort基数排序算法思想及C语言实现示例
基本思想:
将待排数据中的每组关键字依次进行桶分配。
具体示例:
278、109、063、930、589、184、505、269、008、083
我们将每个数值的个位,十位,百位分成三个关键字: 278 -> k1(个位)=8,k2(十位)=7,k3=(百位)=2。
然后从最低位个位开始(从最次关键字开始),对所有数据的k1关键字进行桶分配(因为,每个数字都是 0-9的,因此桶大小为10),再依次输出桶中的数据得到下面的序列。
930、063、083、184、505、278、008、109、589、269
再对上面的序列接着进行针对k2的桶分配,输出序列为:
505、008、109、930、063、269、278、083、184、589
最后针对k3的桶分配,输出序列为:
008、063、083、109、184、269、278、505、589、930
效率分析:
基数排序的性能比桶排序要略差。每一次关键字的桶分配都需要O(N)的时间复杂度,而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(N)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字,则基数排序的时间复杂度将是O(d*2N) ,当然d要远远小于N,因此基本上还是线性级别的。基数排序的空间复杂度为O(N+M),其中M为桶的数量。一般来说N>>M,因此额外空间需要大概N个左右。
但是,对比桶排序,基数排序每次需要的桶的数量并不多。而且基数排序几乎不需要任何“比较”操作,而桶排序在桶相对较少的情况下,桶内多个数据必须进行基于比较操作的排序。因此,在实际应用中,基数排序的应用范围更加广泛。
举例:
假设我们有一些二元组(a,b),要对它们进行以a为首要关键字,b的次要关键字的排序。我们可以先把它们先按照首要关键字排序,分成首要关键字相同的若干堆。然后,在按照次要关键值分别对每一堆进行单独排序。最后再把这些堆串连到一起,使首要关键字较小的一堆排在上面。按这种方式的基数排序称为MSD(Most Significant Dight)排序。
第二种方式是从最低有效关键字开始排序,称为LSD(Least Significant Dight)排序。首先对所有的数据按照次要关键字排序,然后对所有的数据按照首要关键字排序。要注意的是,使用的排序算法必须是稳定的,否则就会取消前一次排序的结果。由于不需要分堆对每堆单独排序,LSD方法往往比MSD简单而开销小。下文介绍的方法全部是基于LSD的。
通常,基数排序要用到计数排序或者桶排序。使用计数排序时,需要的是Order数组。使用桶排序时,可以用链表的方法直接求出排序后的顺序。下面是一段用桶排序对二元组基数排序的程序:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; struct data { int key[2]; }; struct linklist { linklist *next; data value; linklist(data v,linklist *n):value(v),next(n){} ~linklist() {if (next) delete next;} }; void BucketSort(data *A,int N,int K,int y) { linklist *Bucket[101],*p;//建立桶 int i,j,k,M; M=K/100+1; memset(Bucket,0,sizeof(Bucket)); for (i=1;i<=N;i++) { k=A[i].key[y]/M; //把A中的每个元素按照的范围值放入对应桶中 Bucket[k]=new linklist(A[i],Bucket[k]); } for (k=j=0;k<=100;k++) { for (p=Bucket[k];p;p=p->next) j++; for (p=Bucket[k],i=1;p;p=p->next,i++) A[j-i+1]=p->value; //把桶中每个元素取出 delete Bucket[k]; } } void RadixSort(data *A,int N,int K) { for (int j=1;j>=0;j--) //从低优先到高优先 LSD BucketSort(A,N,K,j); } int main() { int N=100,K=1000,i; data *A=new data[N+1]; for (i=1;i<=N;i++) { A[i].key[0]=rand()%K+1; A[i].key[1]=rand()%K+1; } RadixSort(A,N,K); for (i=1;i<=N;i++) printf("(%d,%d) ",A[i].key[0],A[i].key[1]); printf("\n"); return 0; }
基数排序是一种用在老式穿卡机上的算法。一张卡片有80列,每列可在12个位置中的任一处穿孔。排序器可被机械地"程序化"以检查每一迭卡片中的某一列,再根据穿孔的位置将它们分放12个盒子里。这样,操作员就可逐个地把它们收集起来。其中第一个位置穿孔的放在最上面,第二个位置穿孔的其次,等等。
对于一个位数有限的十进制数,我们可以把它看作一个多元组,从高位到低位关键字重要程度依次递减。可以使用基数排序对一些位数有限的十进制数排序。
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