MATLAB 如何求取离散点的曲率最大值
我就废话不多说了,大家还是直接看代码吧~
x0 = linspace(0.1,2,100);%x0,y0验证函数离散点,可以非等间隔 y0 = 1./x0; h1 = abs(diff(x0)) ; h = [h1 h1(end)]; ht = h; yapp1 = gradient(y0)./ht; %matlab数值近似 yapp2 = del2(y0)./ht; %matlab数值近似 k2 = abs(yapp2)./(1+yapp1.^2).^(3/2); figure plot(k2) title('曲率曲线') [~,maxFlag] = max(k2);%曲率最大位置 x_max = x0(maxFlag); y_max = y0(maxFlag); %画出图像 标注曲率最大点 figure plot(x0,y0,'.-'); hold on; plot(x_max,y_max,'rp') title('标注最大曲率点') xlabel('log10((norm(B*Xk-L)))') ylabel('log10((norm(Xk)))')
补充:MATLAB 插值+计算离散点曲率
思路:点足够密的话直接用 diff、gradient 求曲率,稀疏的话先插值再算曲率。
公式:
点密的情况 输入曲线坐标(1-2)求一、二阶导数(4-9)通过公式求得曲率(10)
x = 0:0.01:7; y = cos(x*0.5*pi); h1 = abs(diff(x)); h = [h1 h1(end)]; ht = h; y1 = gradient(y)./ht; y2 = gradient(y1)./ht; curv = abs(y2)./sqrt((1+y1.^2).^3); plot(x,y,'-',x,curv,'--r); legend('Raw Data, 'Curvature','Location',"best"); grid on
图像与下文理论值图像相同
点稀疏的情况
1、输入散点坐标(1-2)
2、用样条曲线(B-Spline)等方法插值得到拟合曲线(3-4)
3、diff、gradient 函数求拟合曲线的一、二阶导数(6-11)
4、通过公式求得曲率(12)
例:余弦函数取 8 个点,用 B-Spline 插值
x = 0:1:7; y = cos(x*0.5*pi); xx = 0:0.01:7; yy = spline(x,y,xx); h1 = abs(diff(xx)); h = [h1 h1(end)]; ht = h; yy1 = gradient(yy)./ht; yy2 = gradient(yy1)./ht; curv = abs(yy2)./sqrt((1+yy1.^2).^3); plot(xx,yy,'-',xx,curv,'--r',x,y,'o-'); legend('B-Spline', 'Curvature','Raw Data','Location',"best"); grid on
补充用法
求最大曲率并在图中标出
[max_val,max_ind]=max(curv); hold on plot(xx(max_ind),yy(max_ind),'*r');
与理论值(余弦函数曲线)对比
曲率对比
几种插值方法对比
列举四种方法,分别为:分段线性插值、三次样条曲线(B-Spline)插值、三次 Hermite 插值(PCHIP)、修正 Akima 分段三次 Hermite 插值(Akima)
Case 1: 三维螺线
三维螺线散点
插值
俯视
侧视
Case 2:二维梯形波
二维梯形波
Case 3:三维不规则折线
三维不规则折线(不等间距)
对比可得:
Case 1:B-Spline>Akima>PCHIP>Linear
Case 2:Linear>PCHIP>Akima>B-Spline
Case 3:Linear≈PCHIP≈Akima>B-Spline
故在插值的时候需要选择适合的计算方法
以上为个人经验,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持猪先飞。如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教。
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