Redis 整数集合的具体使用(intset)

一、集合概述

        对于集合，STL 的 set 相信大家都不陌生，它的底层实现是红黑树。无论插入、删除、查找都是 O(log n) 的时间复杂度。当然，如果用哈希表来实现集合，插入、删除、查找都可以达到 O(1)。那么为什么集合要用红黑树和没有用哈希表呢？我想，最大的可能是基于集合自身的特性，集合有它特有的操作：求交、求并、求差。这三个操作对于哈希表来说都是 O(n) 的。基于这一点，相比无序的哈希表来说，采用有序的红黑树会更加合适。

二、Redis 整数集合（intset）

        今天要讲的整数集合，又称为 intset，是 Redis 特有的数据结构。它的实现既不是红黑树，也不是哈希表。就是简单的数组加上内存编码。当存储元素较少（ 元素个数上限定义在server.h 的 OBJ_SET_MAX_INTSET_ENTRIES 宏定义值为512）且均为整型时，才会使用到整数集合。它的查找是 O(log n) 的，插入和删除都是 O(n) 的。但是由于存储元素相对较少的时候，O(log n) 和 O(n) 差距不是很大，但是用 Redis 的这种整数集合，相比红黑树和哈希表来说，可以大大减少内存。
        所以，Redis 的 整数集合 intset 的存在主要还是为了节省内存。

1、intset 结构定义

        intset 结构定义在 intset.h 中：

#define INTSET_ENC_INT16 (sizeof(int16_t))
#define INTSET_ENC_INT32 (sizeof(int32_t))
#define INTSET_ENC_INT64 (sizeof(int64_t))
 
typedef struct intset {
    uint32_t encoding;      /* a */
    uint32_t length;        /* b */
    int8_t contents[];      /* c */
} intset;

        a) encoding 指定了编码方式，总共有 INTSET_ENC_INT16、INTSET_ENC_INT32、INTSET_ENC_INT64 三种。从宏定义可以看出，这三个值分别为 2、4、8。从字面意思可以看出三者能表示的范围是 16位整数、32位整数 以及 64位整数。
        b) length 存储了整数集合的元素个数。
        c) contents 为整数集合的柔性数组，元素类型并不一定是 int8_t 类型的。 contents 不占用结构体的大小，它只作为整数集合数据的首指针。整数集合中的元素按照从小到大的顺序在 contents 中排列起来。

2、编码方式

        首先，我们来理解编码方式 encoding 的含义。需要明确的一点是，对于一个整数集合来说，所有的元素的编码一定是一致的（否则每个数都得存一个编码，而不是将它存在 intset 结构体内了），那么整个整数集合的编码取决于集合中“绝对值”最大的那个数（之所以是绝对值，因为整数包含正数和负数）。
        通过那个绝对值最大的整数来获取编码，实现如下：

static uint8_t _intsetValueEncoding(int64_t v) {
    if (v < INT32_MIN || v > INT32_MAX)
        return INTSET_ENC_INT64;
    else if (v < INT16_MIN || v > INT16_MAX)
        return INTSET_ENC_INT32;
    else
        return INTSET_ENC_INT16;
}

        这段代码的含义是，如果整数 v 不能用 32位整数表示，那么就需要用 INTSET_ENC_INT64 编码；如果不能用 16位整数表示，那么就需要用 INTSET_ENC_INT32 编码；否则，采用 INTSET_ENC_INT16 编码就行。核心就是：能用2个字节表示就不用4个字节，能用4个字节表示就不用8个字节，能省则省。
        几个宏定义在 stdint.h 中，如下：

/* Minimum of signed integral types. */ 
# define INT16_MIN      (-32767-1)  
# define INT32_MIN      (-2147483647-1)  
 
/* Maximum of signed integral types. */  
# define INT16_MAX      (32767)  
# define INT32_MAX      (2147483647)  

3、编码升级

        当前编码方式不足以存储更大位数的整数时，需要升级编码。举个例子，下图所示的四个数字都在 [ -32768, 32767 ] 范围内，所以采用 INTSET_ENC_INT16 编码即可。contents 的数组长度为 sizeof(int16_t) * 4 = 2 * 4 = 8 个字节 （ 即64个二进制位 ）。

        然后我们插入一个数，它的值为 32768，比 INT16_MAX 大1，所以它需要采用 INTSET_ENC_INT32 编码，而整数集合中所有的数的编码需要保持一致。那么，所有数的编码都需要转为 INTSET_ENC_INT32 编码。这就是 “升级”。如图所示：

        升级完后，contents 数组的长度变为 sizeof(int32_t) * 5 = 4 * 5 = 20 个字节 （ 即160个二进制位 ）。而且每个元素占用的内存都扩大一倍，所在的相对位置也发生了变化，导致所有的元素都需要往高位内存迁移。
        那我们一开始就把所有的整数集合都用 INTSET_ENC_INT64 来编码不就好了，还省得麻烦。原因是 Redis 设计 intset 的初衷还是为了节省内存，设想一个集合的元素永远都不会超过 16位 整数，那么用 64位整数的话，相当于浪费了 3倍 的内存。

三、整数集合常用操作

1、创建集合

        创建一个整数集合 intsetNew，实现在 intset.c 中：

intset *intsetNew(void) {
    intset *is = zmalloc(sizeof(intset));
    is->encoding = intrev32ifbe(INTSET_ENC_INT16);
    is->length = 0;
    return is;
}

       初始创建的整数集合为空集合，用 zmalloc 进行内存分配后，定义编码为 INTSET_ENC_INT16，这样可以使内存尽量小。这里需要注意的是，intset 的存储直接涉及到内存编码，所以需要考虑主机的字节序问题（相关资料请参阅：字节序）。
       intrev32ifbe 的意思是 int32 reversal if big endian。即 如果当前主机字节序为大端序，那么将它的内存存储进行翻转操作。简言之，intset 的所有成员存储方式都采用小端序。所以创建一个空的整数集合，内存分布如下：

       了解了整数集合的内存编码以后，我们来看看它的 设置 （set）和 获取（get）。

2、元素设置

       设置 的含义就是给定整数集合以及一个位置和值，将值设置到这个整数集合的对应位置上。_intsetSet 实现如下：

static void _intsetSet(intset *is, int pos, int64_t value) {
    uint32_t encoding = intrev32ifbe(is->encoding);          /* a */
 
    if (encoding == INTSET_ENC_INT64) {
        ((int64_t*)is->contents)[pos] = value;               /* b */
        memrev64ifbe(((int64_t*)is->contents)+pos);          /* c */
    } else if (encoding == INTSET_ENC_INT32) {
        ((int32_t*)is->contents)[pos] = value;
        memrev32ifbe(((int32_t*)is->contents)+pos);
    } else {
        ((int16_t*)is->contents)[pos] = value;
        memrev16ifbe(((int16_t*)is->contents)+pos);
    }
}

       a) 大端序和小端序只是存储方式，encoding 在存储的时候进行了一次 intrev32ifbe 转换，取出来用的时候需要再进行一次 intrev32ifbe 转换（其实就是序列化和反序列化）。
       b) 根据 encoding 的类型，将 contents 转换成指定类型的指针，然后用 pos 进行索引找到对应的内存位置，然后将 value 的值设置到对应的内存中。
       c) memrev64ifbe 的实现参见 字节序 的 memrev64 函数，即将对应内存的值转换成小端序存储。

3、元素获取

       获取 的含义就是给定整数集合以及一个位置，返回给定位置的元素的值。_intsetGet 实现如下：

static int64_t _intsetGetEncoded(intset *is, int pos, uint8_t enc) {
    int64_t v64;
    int32_t v32;
    int16_t v16;
 
    if (enc == INTSET_ENC_INT64) {
        memcpy(&v64,((int64_t*)is->contents)+pos,sizeof(v64));   /* a */
        memrev64ifbe(&v64);                                      /* b */
        return v64;
    } else if (enc == INTSET_ENC_INT32) {
        memcpy(&v32,((int32_t*)is->contents)+pos,sizeof(v32));
        memrev32ifbe(&v32);
        return v32;
    } else {
        memcpy(&v16,((int16_t*)is->contents)+pos,sizeof(v16));
        memrev16ifbe(&v16);
        return v16;
    }
}
 
static int64_t _intsetGet(intset *is, int pos) {
    return _intsetGetEncoded(is,pos,intrev32ifbe(is->encoding));
}

       a) 根据 encoding 的类型，将 contents 转换成指定类型的指针，然后用 pos 进行索引找到对应的内存位置，将内存位置上的值拷贝到临时变量中；
       b) 由于是直接的内存拷贝，所以取出来的值还是小端序的，那么在大端序的主机上得到的值是不对的，所以需要再做一次 memrev64ifbe 转换将值还原。

 4、元素查找

       由于整数集合是有序集合，所以查找某个元素是否在整数集合中，Redis 采用的是二分查找。intsetSearch 实现如下：

static uint8_t intsetSearch(intset *is, int64_t value, uint32_t *pos) {
    int min = 0, max = intrev32ifbe(is->length)-1, mid = -1;
    int64_t cur = -1;
    if (intrev32ifbe(is->length) == 0) {
        if (pos) *pos = 0;                                        /* a */
        return 0;
    } else {                                                      /* b */
        if (value > _intsetGet(is,intrev32ifbe(is->length)-1)) {
            if (pos) *pos = intrev32ifbe(is->length);
            return 0;
        } else if (value < _intsetGet(is,0)) {
            if (pos) *pos = 0;
            return 0;
        }
    }
    while(max >= min) {                                          
        mid = ((unsigned int)min + (unsigned int)max) >> 1;       /* c */
        cur = _intsetGet(is,mid);
        if (value > cur) {
            min = mid+1;
        } else if (value < cur) {
            max = mid-1;
        } else {
            break;
        }
    }
    if (value == cur) {                                           /* d */
        if (pos) *pos = mid;
        return 1;
    } else {
        if (pos) *pos = min;
        return 0;
    }
}

       a) 整数集合为空，返回0表示查找失败；
       b) value 的值比整数集合中的最大值还大，或者比最小值还小，则返回0表示查找失败；
       c) 执行二分查找，将找到的值存在 cur 中；
       d) 如果找到则返回1，表示查找成功，并且将 pos 设置为 mid 并返回；如果没找到则返回一个需要插入的位置。

5、内存重分配

       由于 contents 的内存是动态分配的，所以每次进行元素插入或者删除的时候，都需要重新分配内存，这个实现放在 intsetResize 中，实现如下：

static intset *intsetResize(intset *is, uint32_t len) {
    uint32_t size = len*intrev32ifbe(is->encoding);
    is = zrealloc(is,sizeof(intset)+size);
    return is;
}

       encoding 本身表示字节个数，所以乘上集合个数 len 就是 contents 数组需要的总字节数了，调用 zrealloc 进行内存重分配，然后返回重新分配后的地址。
       注意：zrealloc 的返回值必须返回出去，因为 intset 在进行内存重分配以后，地址可能就变了。即 is = zrealloc(is, ...) 中，此 is 非彼 is。所以，所有调用 intsetResize 的函数都需要连带的返回新的 intset 指针。

6、编码升级

       编码升级一定发生在元素插入，并且插入的元素的绝对值比整数集合中的元素都大的时候，所以我们把升级后的元素插入和编码升级放在一个函数实现，名曰 intsetUpgradeAndAdd，实现如下：

static intset *intsetUpgradeAndAdd(intset *is, int64_t value) {
    uint8_t curenc = intrev32ifbe(is->encoding);
    uint8_t newenc = _intsetValueEncoding(value);                             
    int length = intrev32ifbe(is->length);
    int prepend = value < 0 ? 1 : 0;                                         /* a */
    is->encoding = intrev32ifbe(newenc);
    is = intsetResize(is,intrev32ifbe(is->length)+1);                        /* b */
    while(length--)
        _intsetSet(is,length+prepend,_intsetGetEncoded(is,length,curenc));   /* c */
    if (prepend)
        _intsetSet(is,0,value);
    else
        _intsetSet(is,intrev32ifbe(is->length),value);                       /* d */
    is->length = intrev32ifbe(intrev32ifbe(is->length)+1);
    return is;
}

       a) curenc 记录升级前的编码，newenc 记录升级后的编码；
       b) 将整数集合 is 的编码设置成新的编码后，进行内存重分配；
       c) 获取原先内存中的数据，设置到新内存中（注意：由于两段内存空间是重叠的，而且新内存的长度一定大于原先内存，所以需要从后往前进行拷贝）；
       d) 当插入的值 value 为负数的时候，为了保证集合的有序性，需要插入到 contents 的头部；反之，插入到尾部；当 value 为负数时 prepend 为1，这样就可以保证在内存拷贝的时候将第 0 个位置留空。
       如图展示了一个 (-32768, 0, 1, 32767) 的整数集合在插入数字 32768 后的升级的完整过程：

        整数集合升级的时间复杂度是 O(n) 的，但是在整数集合的生命期内，升级最多发生两次（从 INTSET_ENC_INT16 到 INTSET_ENC_INT32 以及 从 INTSET_ENC_INT32 到 INTSET_ENC_INT64）。

7、内存迁移

        绝大多数情况都是在执行 插入 、删除 、查找 操作。插入 和 删除 会涉及到连续内存的移动。Redis 的内部实现中有一个函数 intsetMoveTail 就是用来实现内存移动的。

static void intsetMoveTail(intset *is, uint32_t from, uint32_t to) {
    void *src, *dst;
    uint32_t bytes = intrev32ifbe(is->length)-from;   /* a */
    uint32_t encoding = intrev32ifbe(is->encoding);
 
    if (encoding == INTSET_ENC_INT64) {
        src = (int64_t*)is->contents+from;                   
        dst = (int64_t*)is->contents+to;              
        bytes *= sizeof(int64_t);                     /* b */
    } else if (encoding == INTSET_ENC_INT32) {
        src = (int32_t*)is->contents+from;
        dst = (int32_t*)is->contents+to;
        bytes *= sizeof(int32_t);
    } else {
        src = (int16_t*)is->contents+from;
        dst = (int16_t*)is->contents+to;
        bytes *= sizeof(int16_t);
    }
    memmove(dst,src,bytes);                           /* c */
}

       a) 统计从 from 到结尾，有多少个元素；
       b) 根据不同的编码，计算出需要拷贝的内存字节数 bytes，以及拷贝源位置 src，拷贝目标位置 dst；
       c) memmove 是 string.h 中的函数：src指向的内存区域拷贝 bytes 个字节到 dst 所指向的内存区域，这个函数是支持内存重叠的；

8、元素插入

       最后，讲整数集合的插入和删除，插入调用的是 intsetAdd，在 intset.c 中实现：

intset *intsetAdd(intset *is, int64_t value, uint8_t *success) {
    uint8_t valenc = _intsetValueEncoding(value);
    uint32_t pos;
    if (success) *success = 1;
    if (valenc > intrev32ifbe(is->encoding)) {                               /* a */
        return intsetUpgradeAndAdd(is,value);
    } else {
        if (intsetSearch(is,value,&pos)) {                                
            if (success) *success = 0;                                       /* b */
            return is;
        }
        is = intsetResize(is,intrev32ifbe(is->length)+1);                    /* c */
        if (pos < intrev32ifbe(is->length)) intsetMoveTail(is,pos,pos+1);    /* d */
    }
    _intsetSet(is,pos,value);                                                 
    is->length = intrev32ifbe(intrev32ifbe(is->length)+1);                   /* e */
    return is;
}

       a) 插入的数值 value 的内存编码大于现有集合的编码，直接调用 intsetUpgradeAndAdd 进行编码升级；
       b) 集合元素是不重复的，如果 intsetSearch 能够找到，则将 success 置为0，表示此次插入失败；
       c) 如果 intsetSearch 找不到，将 intset 进行内存重分配，即 长度 加 1。
       d) pos 为 intsetSearch 过程中找到的 value 将要插入的位置，我们将 pos 以后的内存向后移动1个单位 （这里的1个单位可能是2个字节、4个字节或者8个字节，取决于当前整数集合的内存编码）。
       e) 调用 _intsetSet 将 value 的值设置到 pos 的位置上，然后给成员变量 length 加 1。最后返回 intset 指针首地址，因为其间进行了 intsetResize，传入的 intset 指针和返回的有可能不是同一个了。

 9、元素删除

       删除元素调用的是 intsetRemove ，实现如下：

intset *intsetRemove(intset *is, int64_t value, int *success) {
    uint8_t valenc = _intsetValueEncoding(value);
    uint32_t pos;
    if (success) *success = 0;
    if (valenc <= intrev32ifbe(is->encoding) && intsetSearch(is,value,&pos)) {  /* a */
        uint32_t len = intrev32ifbe(is->length);
        if (success) *success = 1;
        if (pos < (len-1)) intsetMoveTail(is,pos+1,pos);                        /* b */
        is = intsetResize(is,len-1);                                            /* c */
        is->length = intrev32ifbe(len-1); 
    }
    return is;
}

       a) 当整数集合中存在 value 这个元素时才能执行删除操作；
       b) 如果能通过 intsetSearch 找到元素，那么它的位置就在 pos 上，这是通过 intsetMoveTail 将内存往前挪；
       c) intsetResize 重新分配内存，并且将集合长度减1；

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