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基于排列与组合输出多少中情况详解

 更新时间：2020年4月25日 17:47  点击：1660

排列

复制代码 代码如下:

#include <stdio.h>
// 主要是找到当前要排的 和后面要排数的关系
int swap(int m,int n)
{
 if(n==1)
  return m-n+1;
 return  m*swap(m-1,n-1);

}
int main()
{
 int m=5,n=4;
 printf("%d",swap(5,4));

}

组合

计算3个A，2个B可以组成多少种排列的问题

思路一：

复制代码 代码如下:

#include <stdio.h>

/*
  3个A，2个B 根据排列 第一个位置
  可以是A也可以是B 如A_ _ _ _ 或着 B_ _ _ _ 由于第一个位置
  确定了 一个字母 所以 如果确定的是A 则在剩下的四个位置中
  就只能有 2个A ，2个B了 所以总的情况就是 A_ _ _ _ +B_ _ _ _ 两个排列总数之和
*/
int f(int m, int n)
{
 if(m==0 || n==0) return 1;
    return f(m,n-1)+f(m-1,n);
}

void main ()
{ 
  printf("%d ",f(3,2));
}


思路二：
复制代码 代码如下:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

/*
       对于(m+n)!种排列方法是针对所有元素都不重复的情况下计算出的，
    如果存在重复，则需要筛选出这些重复的排列情况。
    于是我们可以采用捆绑法，将相同的元素绑在一起，由于是组合，所以内部元素的排列问题不予考虑，
    这些排列数总共有m！和n！，因此去掉这些重复情况后就得到（m+n)!/(m!*n!)中排法。

    m个A n个B的排列一共有(m+n)!/(m!*n!)
 而m-1个A n-1个B的排列一共有(m+n-2)!/((m-1)!*(n-1)!)
 所以m个A n个B的排列数=m-1个A n-1个B的排列数*(m+n)*(m+n-1)/(m*n) 

   关键是找到（m个Ａ和ｎ个Ｂ的排列）和（ｍ－１个Ａ和ｎ－１个Ｂ）之间关系

*/
int f(int m, int n)
{
 if(m==0 || n==0) return 1;
    return f(m-1,n-1)*(m+n-1)*(m+n)/m/n;
}

void main ()
{ 
  printf("%d ",f(3,2));
}

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