C++ 数据结构之布隆过滤器

布隆过滤器

一、历史背景知识

   布隆过滤器（Bloom Filter）是1970年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除错误。而这个缺点是不可避免的。但是绝对不会出现识别错误的情况出现（即假反例False negatives,如果某个元素确实没有在该集合中，那么Bloom Filter 是不会报告该元素存在集合中的，所以不会漏报）

在 FBI，一个嫌疑人的名字是否已经在嫌疑名单上；在网络爬虫里，一个网址是否被访问过等等。最直接的方法就是将集合中全部的元素存在计算机中，遇到一个新 元素时，将它和集合中的元素直接比较即可。一般来讲，计算机中的集合是用哈希表（hash table）来存储的。它的好处是快速准确，缺点是费存储空间。当集合比较小时，这个问题不显著，但是当集合巨大时，哈希表存储效率低的问题就显现出来 了。

比如说，一个象 Yahoo,Hotmail 和 Gmai 那样的公众电子邮件（email）提供商，总是需要过滤来自发送垃圾邮件的人（spamer）的垃圾邮件。一个办法就是记录下那些发垃圾邮件的 email 地址。由于那些发送者不停地在注册新的地址，全世界少说也有几十亿个发垃圾邮件的地址，将他们都存起来则需要大量的网络服务器。如果用哈希表，每存储一亿 个 email 地址， 就需要 1.6GB 的内存（用哈希表实现的具体办法是将每一个 email 地址对应成一个八字节的信息指纹，然后将这些信息指纹存入哈希表，由于哈希表的存储效率一般只有 50%，因此一个 email 地址需要占用十六个字节。一亿个地址大约要 1.6GB， 即十六亿字节的内存）。因此存贮几十亿个邮件地址可能需要上百 GB 的内存。除非是超级计算机，一般服务器是无法存储的［2］。

二、布隆过滤器原理以及优缺点

如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表、树、散列表（哈希表，Hash table）等数据结构都是这种思想。但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大。同时检索速度也会越来越慢。

Bloom Filter 是一种空间效率很高的随机数据结构，Bloom Filter 可以看做是对bit-map的扩展，它的原理是：

当一个元素被加入集合中时，通过K个hash函数将这个元素映射成一个位阵列（Bit array）中的K个点，将它们置成1. 检索时，我们只需要看这些点是不是都是1就能（大约）知道集合中有没有它：

如果这些点中有任何一个0，则被检索元素一定不在；

如果都是1，则被检索元素很可能在。

优点：

它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，布隆过滤器存储空间和插入\查询时间都是O(K),另外，散列函数相互之间没有关系，方便硬件并行实现，布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

缺点：

1、布隆过滤器的缺点和优点同样明显。误算率是其中之一。随着存入元素的增加，误算率随之增加。但是元素数量太少，则使用散列就可以了。

2、一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素，我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加1，这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非这么简单。首先我们必须保证删除的元素的确存在布隆过滤器里面，另外计数器回绕也会造成问题。

三、example

Google Chrome浏览器使用Bloom filter识别恶意链接（能用较小的存储空间表示较大的数据集合，简单想就是把 每一个URL都可以映射成bit）的多，并且误判率在万分之一以下。

C++实现

bit_set.h

#pragma once 
#include<iostream> 
using namespace std; 
#include<vector> 
 
class Bitset 
{ 
public: 
  Bitset(size_t value) 
  { 
    _a.resize((value >> 5) + 1, 0); 
  } 
  bool set(size_t num) 
  { 
    size_t index = num>>5; 
    size_t pos = num % 32; 
    if (_a[index] & (1 << (31 - pos))) 
    { 
      return false; 
    } 
    else 
    { 
      _a[index] |= (1 << (31 - pos)); 
      _size++; 
      return true; 
    } 
     
  } 
  bool Reset(size_t num) 
  { 
    size_t index = num >> 5; 
    size_t pos = num % 32; 
    if (Text(num)) 
    { 
      _a[index] &= ~(1 << (31 - pos)); 
      _size--; 
      return true; 
    } 
    else 
    { 
      return false; 
    } 
  } 
  bool Text(size_t num) 
  { 
    size_t index = num >> 5; 
    size_t pos = num % 32; 
    return _a[index] & (1 << (31-pos)); 
  } 
private: 
  vector<int> _a; 
  size_t _size; 
}; 

Hash.h

#pragma once 
template<class T> //各类哈希字符串转换函数  
size_t BKDRHash(const char *str) 
{ 
  register size_t hash = 0; 
  while (size_t ch = (size_t)*str++) 
  { 
    hash = hash * 131 + ch; 
  } 
  return hash; 
} 
 
template<class T> 
size_t SDBMHash(const char *str) 
{ 
  register size_t hash = 0; 
  while (size_t ch = (size_t)*str++) 
  { 
    hash = 65599 * hash + ch; 
  } 
  return hash; 
} 
 
template<class T> 
size_t RSHash(const char * str) 
{ 
  size_t hash = 0; 
  size_t magic = 63689; 
  while (size_t ch = (size_t)*str++) 
  { 
    hash = hash * magic + ch; 
    magic *= 378551; 
  } 
  return hash; 
} 
 
 
template<class T> 
size_t APHash(const char *str) 
{ 
  register size_t hash = 0; 
  size_t ch; 
  for (long i = 0; ch = (size_t)*str++; i++) 
  { 
    if ((i & 1) == 0) 
    { 
      hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3)); 
    } 
    else 
    { 
      hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5))); 
    } 
  } 
  return hash; 
} 
 
 
template<class T> 
size_t JSHash(const char* str) 
{ 
  if (!*str) 
  { 
    return 0; 
  } 
  size_t hash = 1315423911; 
  while (size_t ch = (size_t)*str++) 
  { 
    hash ^= ((hash << 5) + ch + (hash >> 2)); 
  } 
  return hash; 
} 

Bloom_Filter.h

#pragma once 
 
#include"bite_set.h" 
#include"Hash.h" 
#include<string> 
 
template<class T> 
struct __HashFunk1 
{ 
  size_t operator()(const T& key) 
  { 
    return BKDRHash<T>(key.c_str()); 
  } 
}; 
 
template<class T> 
struct __HashFunk2 
{ 
  size_t operator()(const T& key) 
  { 
    return SDBMHash<T>(key.c_str()); 
  } 
};  
 
template<class T> 
struct __HashFunk3 
{ 
  size_t operator()(const T& key) 
  { 
    return RSHash<T>(key.c_str()); 
  } 
}; 
 
template<class T> 
struct __HashFunk4 
{ 
  size_t operator()(const T& key) 
  { 
    return APHash<T>(key.c_str()); 
  } 
}; 
 
template<class T> 
struct __HashFunk5 
{ 
  size_t operator()(const T& key) 
  { 
    return JSHash<T>(key.c_str()); 
  } 
}; 
 
 
template<class K = string, 
class HashFunk1 = __HashFunk1<K>, 
class HashFunk2 = __HashFunk2<K>, 
class HashFunk3 = __HashFunk3<K>, 
class HashFunk4 = __HashFunk4<K>, 
class HashFunk5 = __HashFunk5<K>> 
 
class BoolFilter 
{ 
public: 
  BoolFilter(size_t n) 
    :_a(n * 10) 
    , _range(n * 10) 
  {} 
 
  void set(const K& key) 
  { 
    _a.set(HashFunk1()(key) % _range); 
    _a.set(HashFunk2()(key) % _range); 
    _a.set(HashFunk3()(key) % _range); 
    _a.set(HashFunk4()(key) % _range); 
    _a.set(HashFunk5()(key) % _range); 
  } 
 
  bool Text(const K& key) 
  { 
    if (!_a.Text(HashFunk1()(key)% _range)) 
      return false; 
    if (!_a.Text(HashFunk2()(key) % _range)) 
      return false; 
    if (!_a.Text(HashFunk3()(key) % _range)) 
      return false; 
    if (!_a.Text(HashFunk4()(key) % _range)) 
      return false; 
    if (!_a.Text(HashFunk5()(key) % _range)) 
      return false; 
    return true; 
  } 
private: 
  Bitset _a; 
  size_t _range; 
};